数列{an}の第n項をan=1/3?sinn/2π和をS。①ただの計算テクニックで、必須ではないです。数列{an}の第n項をan=(1/3)?sin(n/2)π、和をSn=a?+a?+…+anとしたとき、lim[n→∞]Snを求めよ という問題で、 ①なんで{(1/3)-(1/33)}を前にだしてるのですか ②この青線のところの1とはなんですか ③そこからなんで4m+1から4m+3の和を出してるのですか お願いします そもそも、なんで4mと置いてるのかもあやふやなので、お願いしたいです 数列{an}の第n項をan=1/3?sinn/2π和をSn=a?+a?+。数列。{} 数列の和と一般項 数列/_{}/ } の初項から第項までの和をと
すると α /{} // {} {}/{-} / α 等差数列/ / 等比
数列の和→- を考え 和/ _{=} ^{}^{} を求めよ。

①ただの計算テクニックで、必須ではないです。S_4mはプラス、マイナスが交互に出る数列なので、2項をひとまとめと見て、初項1/3-1/3^3公比1/3^4とすれば計算しやすくなるのでこのように変形してます。※普通に初項1/3、公比-1/3^2とみてもOKです。②初項が1/3-1/3^3なので、くくりだしてます。1とはその初項部分です。③この数列のsin部分は参考書解答の冒頭に書いてあるとおり、1,0,-1,0で周期しています。1,0,-1,0は等差数列でも等比数列でもないので、まともに和S_nを考えるのは大変です。なので、群数列のように1,0,-1,0を一塊として考えることにより、この問題を解決しています。※1,0,-1,01,0,-1,01,0,-1,01,0,-1,0…というイメージ。S_4mを考えるのは、この一塊にしたものの和を求めたいからで、これは群数列のm群を求めることに相当します。ただ、S_4mを求めたところでこのS_nが収束するとは限りません。振動する可能性がある例えば、S_n=-1^nとすればlim[m→∞]S_2m=1ですが、lim[m→∞]S_2m+1=-1となるので、収束しません。つまり、S_4mと各郡の和の他に、そこからちょっと溢れたS_4m+1、S_4m+2、S_4m+3も求めてS_4mと一致することを示す必要があります。※もし一致してないならS_nは収束しない、が答えになります。

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2021年3月10日

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